6．（5分）已知向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}}=(2,1), \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}=10,|\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}|=5 \sqrt{2}$ ，则 $|\overrightarrow{\mathrm{b}}|=$（ ）
参考答案C
（5分）已知向量 a =(2,1), a · b =10,…——2009 高考数学第 6 题答案解析
2009_旧全国 II 卷 (2009·理)
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【考点】91：向量的概念与向量的模；90：平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】 5 A ：平面向量及应用．
【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对 $|\mathrm{a}+\mathrm{b}|=5 \sqrt{2}$ 两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．
【解答】解：$\because|\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}|=5 \sqrt{2},|\overrightarrow{\mathrm{a}}|=\sqrt{5}$
$\therefore(\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}})^{2}=\overrightarrow{\mathrm{a}}^{2}+\overrightarrow{\mathrm{b}}^{2}+2 \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}=50$ ，
得 $|\vec{b}|=5$
故选：C．
【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用。
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