（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是…——2018 高考数学第 13 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划

【专题】31：数形结合；4R：转化法；59：不等式的解法及应用

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

设 $\scriptstyle { \mathbf { Z } } = 2 { \mathbf { y } } \ - \ { \mathbf { x } }$ ，则 $\mathbf { y } { = } \frac 1 2 \mathbf { x } { + } \frac 1 2 \mathbf { z }$

平移 $\mathbf { y } { = } \frac { 1 } { 2 } \mathbf { x } { + } \frac { 1 } { 2 } \mathbf { z }$

由图象知当直线 $\mathrm { y } { = } \frac 1 2 \mathrm { x } { + } \frac 1 2 \mathrm { z }$ 经过点A时，

直线的截距最小，此时z最小，

由 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + 1 = \mathbf { y } } \\ { \mathbf { y } = 2 \mathbf { x } } \end{array} \right.$ 得 $\left\{ { \begin{array} { l } { \mathbf { x } = 1 } \\ { \mathbf { y } = 2 } \end{array} } \right.$ ，即 $\mathrm { ~ \bf ~ A ~ } ( 1 , \mathrm { ~ \boldsymbol ~ 2 ~ } )$

此时 $\scriptstyle \mathbf { Z } = 2 \times 2 \ - \ 1 = 3$

故答案为：3

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键