（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的…——2009 高考数学第 16 题答案解析

【解答】
（4分）（2008•天津）设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有
y∈[a，a2]满足方程$log ax+logay=c$，这时a的取值的集合为　{2}　．
【考点】对数的运算性质；函数单调性的性质．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题．
【分析】由$log ax+logay=c$可以用x表达出y，转化为函数的值域问题求解．
【解答】解：∵$logax+logay=c$，
∴=c
∴$xy=ac$
得 ，单调递减，所以当x∈[a，2a]时，
所以 ，因为有且只有一个常数c符合题意，所以
$2+loga2=3$，解得$a=2$，所以a的取值的集合为{2}．
故答案为：{2}
【点评】本题考查函数与方程思想，需要有较强的转化问题的能力．