（5分） A B C 的内角A，B，C的对边分别为a，b，…——2017 高考数学第 16 题答案解析

【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理

【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；56：三角函数的求值；58：解三角形

【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可

【解答】解： $\because 2 { \mathrm { b c o s B } } = { \tt a c o s C } + { \tt c c o s A }$ ，由正弦定理可得，

$$ 2 \cos B \sin B = \sin A \cos C + \sin C \cos A = \sin ( A + C ) = \sin B , $$

$$ \therefore \cos B = { \frac { 1 } { 2 } } , $$

$$ \because 0 < \mathsf { B } < \pi , $$

$$ \therefore B = \frac { \pi } { 3 } , $$

故答案为： $\frac { \pi } { 3 }$

【点评】本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，属于基础题