设 0 < a < b，则下列不等式中正确的是 （）——2011 高考数学第 3 题答案解析

【分析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较【解】选B （方法一）已知 $a < b$ 和 ${ \sqrt { a b } } < { \frac { a + b } { 2 } }$ ，比较 a与 $\sqrt { a b }$ ，因为$a ^ { 2 } - ( { \sqrt { a b } } ) ^ { 2 } = a ( a - b ) < 0$ ，所以 $a < { \sqrt { a b } }$ ，同理由 $b ^ { 2 } - ( { \sqrt { a b } } ) ^ { 2 } = b ( b - a ) > 0$ 得${ \sqrt { a b } } < b$ ；作差法： $b - { \frac { a + b } { 2 } } = { \frac { b - a } { 2 } } > 0$ ，所以 ${ \frac { a + b } { 2 } } < b$ ，综上可得$a < \sqrt { a b } < \frac { a + b } { 2 } < b$ ；故选B．（方法二）取a = 2， $b = 8$ ，则 ${ \sqrt { a b } } = 4$ ${ \frac { a + b } { 2 } } = 5$ ，所以 $a < \sqrt { a b } < \frac { a + b } { 2 } < b$