（5分）直三棱柱 A B C-A_ 1 B_ 1 C_ 1…——2010 高考数学第 6 题答案解析

【考点】LM：异面直线及其所成的角．
【专题】1：常规题型．
【分析】延长 $C A$ 到 $D$ ，根据异面直线所成角的定义可知 $\angle D A_{1} B$ 就是异面直线 $B A_{1}$与 $A C_{1}$ 所成的角，而三角形 $A_{1} D B$ 为等边三角形，可求得此角。

【解答】解：延长 $C A$ 到 $D$ ，使得 $A D=A C$ ，则 $A D A_{1} C_{1}$ 为平行四边形，
$\angle \mathrm{DA}_{1} \mathrm{~B}$ 就是异面直线 $\mathrm{BA}_{1}$ 与 $\mathrm{AC}_{1}$ 所成的角，
又 $A_{1} D=A_{1} B=D B=\sqrt{2} A B$ ，
则三角形 $\mathrm{A}_{1} \mathrm{DB}$ 为等边三角形，$\therefore \angle \mathrm{DA}_{1} \mathrm{~B}=60^{\circ}$
故选：C．
【点评】本小题主要考查直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．