2022_全国乙卷
4. 一点光源以113W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为 $6 \times 1 0 ^ { - 7 } \mathrm { m }$ 的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为 $3 \times 1 0 ^ { 1 4 }$ 个。普朗克常量为 $h = 6 . 6 3 \times 1 0 ^ { - 3 4 } \mathrm { J } . \mathrm { s }$ 。R约为（ ）
A. $1 \times 1 0 ^ { 2 } \mathrm { m }$
B. $3 \times 1 0 ^ { 2 } \mathrm { m }$
C. $6 \times 1 0 ^ { 2 } \mathrm { m }$
$$ \mathrm { D } . 9 \times 1 0 ^ { 2 } \mathrm { m } $$
B
【答案】B
【解析】
【详解】一个光子的能量为
$$ E = h \nu $$
ν为光的频率，光的波长与频率有以下关系
$$ c = \lambda \nu $$
光源每秒发出的光子的个数为
$$ n = { \frac { P } { h \nu } } = { \frac { P \lambda } { h c } } $$
P为光源的功率，光子以球面波的形式传播，那么以光源为原点的球面上的光子数相同，此时距光源的距离为R处，每秒垂直通过每平方米的光子数为 $3 \times 1 0 ^ { 1 4 }$ 个，那么此处的球面的表面积为
$$ S = 4 \pi R ^ { 2 } $$
则
$$ \frac { n } { S } = 3 { \times } 1 0 ^ { 1 4 } $$
联立以上各式解得
$$ R \approx 3 \times 1 0 ^ { 2 } \mathrm { m } $$
故选 B。