（5分）设函数 f(x)=2 sin (ω x+ ), x…——2017 高考数学第 7 题答案解析

【解答】
（5分）（ $2017 \bullet$ 天津）设函数 $f(x)=2 \sin (\omega x+\phi), x \in R$ ，其中 $\omega>0,|\phi| <\pi$ ．若 $f\left(\frac{5 \pi}{8}\right)=2, f\left(\frac{11 \pi}{8}\right)=0$ ，且 $f(x)$ 的最小正周期大于 $2 \pi$ ，则（

A．$\omega=\frac{2}{3}, \quad \phi=\frac{\pi}{12}$
B．$\omega=\frac{2}{3}, \phi=-\frac{11 \pi}{12}$
C．$\omega=\frac{1}{3}, \quad \phi=-\frac{11 \pi}{24}$
D．$\omega=\frac{1}{3}, \quad \phi=\frac{7 \pi}{24}$

【分析】由题意求得 $\frac{T}{4}$ ，再由周期公式求得 $\omega$ ，最后由若 $f\left(\frac{5 \pi}{8}\right)=2$ 求得 $\phi$ 值．
【解答】解：由 $f(x)$ 的最小正周期大于 $2 \pi$ ，得 $\frac{T}{4}>\frac{\pi}{2}$ ，
又 $f\left(\frac{5 \pi}{8}\right)=2, f\left(\frac{11 \pi}{8}\right)=0$ ，得 $\frac{T}{4}=\frac{11 \pi}{8}-\frac{5 \pi}{8}=\frac{3 \pi}{4}$ ，
$\therefore \mathrm{T}=3 \pi$ ，则 $\frac{2 \pi}{\omega}=3 \pi$ ，即 $\omega=\frac{2}{3}$ ．
$\therefore f(x)=2 \sin (\omega x+\phi)=2 \sin \left(\frac{2}{3} x+\phi\right)$ ，
由 $f\left(\frac{5 \pi}{8}\right)=2 \sin \left(\frac{2}{3} \times \frac{5 \pi}{8}+\phi\right)=2$ ，得 $\sin \left(\phi+\frac{5 \pi}{12}\right)=1$ 。
$\therefore \phi+\frac{5 \pi}{12}=\frac{\pi}{2}+2 k \pi, k \in Z$ ．
取 $k=0$ ，得 $\phi=\frac{\pi}{12}<\pi$ ．
$\therefore \omega=\frac{2}{3}, \quad \phi=\frac{\pi}{12}$ ．
故选：A．
【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查 $\mathrm{y}=\mathrm{A} \sin (\omega \mathrm{x}+\phi)$ 型函数的性质，是中档题．