2009 浙江高考数学 2009_浙江卷 (2009·理) 第 15 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

15．（2009 浙江理 15）观察下列等式：

$$
\begin{aligned}
& \quad C_{5}^{1}+C_{5}^{5}=2^{3}-2 \
& C_{9}^{1}+C_{9}^{5}+C_{9}^{9}=2^{7}+2^{3} \
& C_{13}^{1}+C_{13}^{5}+C_{13}^{9}+C_{13}^{13}=2^{11}-2^{5} \
& \quad C_{17}^{1}+C_{17}^{5}+C_{17}^{9}+C_{17}^{13}+C_{17}^{17}=2^{15}+2^{7}
\end{aligned}
$$

由以上等式推测到一个一般的结论：
对于 $n \in N^{*}, C_{4 n+1}^{1}+C_{4 n+1}^{5}+C_{4 n+1}^{9}+\cdots+C_{4 n+1}^{4 n+1}=$ $\_\_\_\_$ ．

Accepted Answer

$2^{4 n-1}+(-1)^{n} 2^{2 n-1}$ 【解题关键点】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有 $(-1)^{n}$ ，二项指数分别为 $2^{4 n-1}, 2^{2 n-1}$ ，因此对于 $n \in N^{*}, C_{4 n+1}^{1}+C_{4 n+1}^{5}+C_{4 n+1}^{9}+\cdots+C_{4 n+1}^{4 n+1}=2^{4 n-1}+(-1)^{n} 2^{2 n-1}$

【答案】 $2^{4 n-1}+(-1)^{n} 2^{2 n-1}$ 【解题关键点】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有 $(-1)^{n}$ ，二项指数分别为 $2^{4 n-1}, 2^{2 n-1}$ ，因此对于 $n \in N^{*}, C_{4 n+1}^{1}+C_{4 n+1}^{5}+C_{4 n+1}^{9}+\cdots+C_{4 n+1}^{4 n+1}=2^{4 n-1}+(-1)^{n} 2^{2 n-1}$

2009 高考数学第 15 题答案解析

老师备课线索

返回上层