8．（5分）已知三棱锥 $S-A B C$ 中，底面 $A B C$ 为边长等于 2 的等边三角形，$S A$ 垂直于底面 $A B C, S A=3$ ，那么直线 $A B$ 与平面 $S B C$ 所成角的正弦值为（）
参考答案D
（5分）已知三棱锥 S-A B C 中，底面 A B C…——2010 高考数学第 8 题答案解析
2010_旧全国 II 卷 (2010·文)
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【考点】 MI ：直线与平面所成的角．
【专题】11：计算题．
【分析】由图，过 $A$ 作 $A E$ 垂直于 $B C$ 交 $B C$ 于 $E$ ，连接 $S E$ ，过 $A$ 作 $A F$ 垂直于 $S E$ 交 $S E$ 于 $F$ ，连 $B F$ ，由题设条件证出 $\angle A B F$ 即所求线面角．由数据求出其正弦值．
【解答】解：过 $A$ 作 $A E$ 垂直于 $B C$ 交 $B C$ 于 $E$ ，连接 $S E$ ，过 $A$ 作 $A F$ 垂直于 $S E$ 交 $S E$ 于 $F$ ，连BF，
∵ 正三角形 $A B C$,
$\therefore \mathrm{E}$ 为 BC 中点，
$\because B C \perp A E, \quad S A \perp B C$,
$\therefore B C \perp$ 面 $S A E$ ，
$\therefore B C \perp A F, \quad A F \perp S E$ ，
$\therefore A F \perp$ 面 $S B C$ ，
$\because \angle A B F$ 为直线 $A B$ 与面 $S B C$ 所成角，由正三角形边长 2 ，
$\therefore \mathrm{AE}=\sqrt{3}, \quad \mathrm{AS}=3$ ，
$\therefore \mathrm{SE}=2 \sqrt{3}, \quad \mathrm{AF}=\frac{3}{2}$ ，
$\therefore \sin \angle \mathrm{ABF}=\frac{3}{4}$ ．
故选：D．
【点评】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角
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