（4 分）（2008•四川） ( 1 + 2 x ) 3…——2008 高考数学第 13 题答案解析

【考点】二项式定理

【专题】计算题

【分析】利用乘法原理找展开式中的含 $\mathbf { x } ^ { 2 }$ 项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别为第一个展开式的常数项和第二个展开式的 $\mathbf { x } ^ { 2 }$ 的乘积、第一个展开式的含x项和第二个展开式的x项的乘积、第一个展开式的 $\mathbf { x } ^ { 2 }$ 的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案

【解答】解： $\because ( 1 + 2 \mathbf { x } ) \ : ^ { \mathrm { ~ 3 ~ } } \left( \ : 1 \mathrm { ~ - ~ } \mathbf { x } \right)$ ⁴ 展开式中 $\mathbf { x } ^ { 2 }$ 项为

$\mathrm { C _ { 3 } ^ { 0 } 1 ^ { 3 } \ ( 2 x ) ^ { \ 0 } * C _ { 4 } ^ { \ 2 } 1 ^ { 2 } \ ( \mathrm { ~ - ~ x ~ } ) ^ { \ 2 } + C _ { 3 } ^ { \ 1 } 1 ^ { 2 } \ ( 2 x ) ^ { \ 1 } * C _ { 4 } ^ { \ 1 } 1 ^ { 3 } \ \mathrm { ~ ( \mathrm { ~ - ~ x ~ } ) ^ { \ 1 } + C _ { 3 } ^ { \ 2 } 1 ^ { 2 } \ ( 2 x ) ^ { \ 2 } * C _ { 4 } ^ { \ 0 } 1 ^ { 4 } \ ( \mathrm { ~ - ~ x ~ } ) ^ { \ 0 } } }$ ∴所求系数为 $\mathrm { C } _ { 3 } ^ { 0 } \bullet \mathrm { C } _ { 4 } ^ { 2 } + \mathrm { C } _ { 3 } ^ { 1 } \bullet 2 \bullet \mathrm { C } _ { 4 } ^ { 1 } ( - 1 ) + \mathrm { C } _ { 3 } ^ { 2 } \bullet 2 ^ { 2 } \bullet \mathrm { C } _ { 4 } ^ { 0 } 1 ^ { 4 } = 6 - 2 4 + 1 2 = - 6 .$ 故答案为：﹣6

【点评】此题重点考查二项展开式中指定项的系数，以及组合思想，重在找寻这些项的来源