2012 高考数学第 20 题答案解析

21．（本小题满分 14 分）
设函数 $f_{n}(x)=x^{n}+b x+c \quad\left(n \in N_{+}, b, c \in R\right)$
①设 $n \geq 2, b=1, c=-1$ ，证明：$f_{n}(x)$ 在区间 $\left(\frac{1}{2}, 1\right)$ 内存在唯一的．零．点；
②设 n 为偶数，$|f(-1)| \leq 1,|f(1)| \leq 1$ ，求 $\mathrm{b}+3 \mathrm{c}$ 的最小值和最大值；
③设 $n=2$ ，若对任意 $x_{1}, x_{2} \in[-1,1]$ ，有 $\left|f_{2}\left(x_{1}\right)-f_{2}\left(x_{2}\right)\right| \leq 4$ ，求 $b$ 的取值范围；