（5分）设 x, y 满足约束条件 array l x+y…——2014 高考数学第 9 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】59：不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值。

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ABC ）．
由 $z=2 x-y$ 得 $y=2 x-z$ ，
平移直线 $\mathrm{y}=2 \mathrm{x}-\mathrm{z}$ ，
由图象可知当直线 $y=2 x-z$ 经过点 $C$ 时，直线 $y=2 x-z$ 的截距最小，此时z最大。
由 $\left\{\begin{array}{l}x+y-7=0 \\ x-3 y+1=0\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=2\end{array}\right.$ ，即C $(5,2)$
代入目标函数 $\mathrm{z}=2 \mathrm{x}-\mathrm{y}$ ，

得 $z=2 \times 5-2=8$ ．
故选：B．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法。