过点 P(- 3 , 1) 的直线 l 与圆 x^ 2 +…——2014 高考数学第 5 题答案解析

2014_退役省自主命题 (2014·文)

2014 全国 第 5 题 单选题 区分题
2014_退役省自主命题 (2014·文)

6.过点 $P(-\sqrt{3}, 1)$ 的直线 $l$ 与圆 $x^{2}+y^{2}=1$ 有公共点,则直线 $l$ 的倾斜角的取值范围是

A. $\left(0, \frac{\pi}{6}\right]$
B. $\left(0, \frac{\pi}{3}\right]$
C. $\left[0, \frac{\pi}{6}\right]$
D. $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$
参考答案

D

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关键能力
圆锥曲线
难度
区分题
先及格路线 · 高中数学 · 中等题

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【答案】D
【解析】

试题分析:如下图,要使过点 $P$ 的直线 $l$ 与圆有公共点,则直线 $l$ 在 $P A$ 与 $P B$ 之间,因为 $\sin \alpha=\frac{1}{2}$,所以 $\alpha=\frac{\pi}{6}$,则 $\angle A O B=2 \alpha=\frac{\pi}{3}$,所以直线 $l$ 的倾斜角的取值范围为 $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$.故选 D.

考点:1.直线的倾斜角;2.直线与圆的相交问题.

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