点 P(x, y) 在直线 4 x 0 上，且满足 -14…——2008 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
（5分）（2008•海南）点 $P(x, y)$ 在直线 $4 x+3 y=0$ 上，且 $x, y$ 满足 $-14 \leq x-y \leq 7$ ，则点 $P$ 到坐标原点距离的取值范围是

A．$[0,5]$
B．$[0,10]$
C．［5，10］
D．$[5,15]$

【考点】简单线性规划。
【专题】计算题；数形结合。
【分析】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值即可。
【解答】解析：因 x ， y 满足 $-14 \leq \mathrm{x}-\mathrm{y} \leq 7$ ，
则点 $P(x, y)$ 在 $\left\{\begin{array}{l}x-y \leqslant 7 \\ x-y \geqslant-14\end{array}\right.$
所确定的区域内，且原点也在这个区域内．
又点 $P(x, y)$ 在直线 $4 x+3 y=0$ 上，
$\left\{\begin{array}{l}4 x+3 y=0 \\ x-y=-14\end{array}\right.$ ，解得 $A(-6,8)$ ．
$\left\{\begin{array}{l}4 x+3 y=0 \\ x-y=7\end{array}\right.$ ，解得 $B(3,-4)$ ．
P 到坐标原点的距离的最小值为 0 ，
又 $|\mathrm{AO}|=10,|\mathrm{BO}|=5$ ，
故最大值为 10 ．
∴ 其取值范围是［0，10］．
故选B。
【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义。