（5分）已知抛物线 y = a x ^ 2 ~ - ~ 1…——2008 高考数学第 14 题答案解析

【考点】K8：抛物线的性质

【专题】11：计算题

【分析】先根据抛物线 $\mathsf { y } = \mathsf { a x } ^ { 2 } \mathrm { ~ - ~ } 1$ 的焦点坐标为坐标原点，求得a，得到抛物线方 程，进而可知与坐标轴的交点的坐标，进而可得答案

【解答】解：由抛物线 $\mathsf { y } = \mathsf { a } \mathsf { x } ^ { 2 } \mathrm { ~ - ~ } 1$ 的焦点坐标为 $( 0 , \ \frac { 1 } { 4 \bar { \mathsf { a } } } - 1 )$ 坐标原点得，

$\mathsf { a } { = } \frac { 1 } { 4 }$ ，则 $\scriptstyle \mathbf { y } = { \frac { 1 } { 4 } } \mathbf { x } ^ { 2 } - 1$

与坐标轴的交点为（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0）

，则以这三点围成的三角形的面积为 $\scriptstyle { \frac { 1 } { 2 } } \times 4 \times 1 = 2$

故答案为2

【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力