（15）如图，已知球 $O$ 的面上四点 $A , B , C , D, D A \perp$ 平面 $A B C$ 。
$A B \perp B C, D A=A B=B C=\sqrt{3}$ ，则球 $O$ 的体积等于 $\_\_\_\_$。
参考答案
$\frac{9 \pi}{2}$
（15）如图，已知球 O 的面上四点 A、 B、 C、 D…——2008 高考数学第 15 题答案解析
2008_浙江卷 (2008·文)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
外接球与内切球
核心考法
几何法
关键能力
应用填空题
难度
区分题
先及格路线 · 外接球与内切球 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
答案：$\frac{9 \pi}{2}$
解析：本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形 DAC，三角形 DBC 都
是直角三角形，且有公共斜边。所以 DC 边的中点就是球心（到 D 、 $\mathrm{A} , \mathrm{C} , \mathrm{~B}$ 四点距离相等），所以球的半径就是线段 DC 长度的一半。
✅ 来源：2008年 · 浙江 · 2008_浙江卷 (2008·文) · 第 15 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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