椭圆 x^ 2 4 + y^ 2 3 =1 的左焦点为 F…——2012 高考数学第 15 题答案解析

答案： 3
解析：设椭圆的右焦点为 $F_{1}$ ，则 $|A F|=2 a-\left|A F_{1}\right|=4-\left|A F_{1}\right|$
$\therefore \triangle A F B$ 的周长为 $2|A F|+2|A H|=2\left(4-\left|A F_{1}\right|+|A H|\right)$ ．
$\because \triangle A F_{1} H$ 为直角三角形，
$\therefore\left|A F_{1}\right|>|A H|$ ，仅当 $F_{1}$ 与 $H$ 重合时，$\left|A F_{1}\right|=|A H|$ ，
∴ 当 $\mathrm{m}=1$ 时，$\triangle A F B$ 的周长最大，此时 $S_{\triangle A B}=\frac{1}{2} \times 2 \times|A B|=3$ ．
考点定位：本题考查椭圆，意在考查考生对椭圆的焦点、椭圆图形的理解，考查考生的数形结合思想；