（17）（本小题满分 12 分）
在 $\triangle A B C$ 中，角 $\boldsymbol{A} , \boldsymbol{B} , \boldsymbol{C}$ 的对边分别为 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}, \boldsymbol{c}$ 。角 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}, \boldsymbol{C}$ 成等差数列。
（I）求 $\cos B$ 的值；
（II）边 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}, \boldsymbol{c}$ 成等比数列，求 $\sin A \sin C$ 的值。
（17）（本小题满分 12 分） 在 A B C 中，角…——2012 高考数学第 17 题答案解析
2012_退役省自主命题 (2012·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
关键能力
三角
难度
区分题
先及格路线 · 高中数学 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
解析：①由已知 $2 B=A+C, A+B+C=\pi$ ，解得 $B=\frac{\pi}{3}$ ，所以 $\cos B=\frac{1}{2}$
> ②解法一：由已知 $b^{2}=a c$ ，及 $\cos B=\frac{1}{2}$ ，根据正弦定理得 $\sin ^{2} B=\sin A \sin C$ ，
所以 $\sin A \sin C=1-\cos ^{2} B=\frac{3}{4}$
解法二：由已知 $b^{2}=a c$ ，及 $\cos B=\frac{1}{2}$ ，根据余弦定理得 $\cos B=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2 a c}$ ，解得 $a=c$所以 $\sin A \sin C=\frac{3}{4}$
考点定位：本大题主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的运用，以及运用三角公式进行三角变换的能力。
✅ 来源：2012年 · 全国 · 2012_退役省自主命题 (2012·理) · 第 17 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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