(2 x- 1 8 x^ 3 )^ 8 的展开式中的常数项…——2019 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
$\left(2 x-\frac{1}{8 x^{3}}\right)^{8}$ 是展开式中的常数项为 $\_\_\_\_$ ．

【答案】28
【解析】
【分析】
根据二项展开式的通项公式得出通项，根据方程思想得出 $r$ 的值，再求出其常数项。
【详解】 $T_{r+1}=C_{8}^{r}(2 x)^{8-r}\left(-\frac{1}{8 x^{3}}\right)^{r}=(-1)^{r} 2^{8-4 r} C_{8}^{r} x^{8-4 r}$ ，
由 $8-4 r=0$ ，得 $r=2$ ，
故所求的常数项为 $(-1)^{2} C_{8}^{2}=28$ ．
【点睛】二项式中含有负号时，要把负号与其后面的字母看作一个整体，计算中要特别注意符号。