2010_quanguo_old_ii
15．（5分）已知抛物线C： $\mathsf { y } ^ { 2 } { = } 2 \mathsf { p } \mathsf { x } \ \left( \mathsf { p } { > } 0 \right)$ 的准线l，过M（1，0）且斜率为 $\sqrt { 3 }$ 的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若 $\overrightarrow { A M } = \overrightarrow { M B }$ ，则 $p = 2$
2
【考点】K8：抛物线的性质
【专题】11：计算题；16：压轴题
【分析】设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得 $3 \times 2 + ( - 6 - 2 p ) x + 3 = 0$ ，进而根据 $\overrightarrow { A M } = \overrightarrow { M B }$ ，可知M为A、B的中点，
可得p的关系式，解方程即可求得p
【解答】解：设直线AB： $y = \sqrt { 3 } x - \sqrt { 3 }$ ，代入 $\cdot y ^ { 2 } = 2 p x$ 得 $3 \times 2 + ( - 6 - 2 p ) x + 3 = 0$
又 $\because \overrightarrow { A M } = \overrightarrow { M B }$ ，即M为A、B的中点，
$\therefore x _ { B } + ( - \frac { \texttt { p } } { 2 } ) = 2$ ，即 $x _ { B } = 2 + \frac { p } { 2 }$
得 $p ^ { 2 } + 4 mathsf { P } - 1 2 = 0$
解得p=2，p=﹣6（舍去）
故答案为：2
【点评】本题考查了抛物线的几何性质．属基础题
只讲你不懂的那一步，不用把整道题重讲一遍。答案和完整解析就在上面，不用聊天也能看。
可以再试一道相同方法、不同题面的题，确认是否真正掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。