2010_quanguo_old_i
3．（5分）若变量x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { { \texttt Y } ^ { \leqslant } 1 } \\ { { \texttt x } + { \texttt y } { \geqslant } 0 } \\ { { \texttt x } - { \texttt y } - 2 { \leqslant } 0 } \end{array} \right.$ ，则 $k = x \mathrm { ~ - ~ } 2 y$ 的最大值为（）
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】7C：简单线性规划
【专题】11：计算题；31：数形结合
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值， $z = x - 2 y$ 表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可
【解答】解：画出可行域（如图）， $\sf { z = x - 2 y \Rightarrow y = \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 2 } z }$
由图可知，
当直线l经过点A（1，﹣1）时，
z最大，且最大值为 $\scriptstyle { | { \mathsf { Z } } _ { \mathsf { m a x } } = 1 - 2 \times \mathrm { ~ ( ~ - ~ } 1 \mathrm { ~ ) ~ } = 3 }$
故选：B
【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题