19.（本小题满分12分）
如图，在长方体 $\mathsf { A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 } }$ 中， $\mathsf { A B } { = } \mathsf { A D } { = } 1 , \mathsf { A A } _ { 1 } { = } 2$ ，M为棱 $\mathsf { D D } _ { 1 }$ 上的一点。
Ⅰ求三棱锥 ${ \mathsf { A } } – { \mathsf { M C C } } _ { 1 }$ 的体积；
Ⅱ当 $\mathsf { A } _ { 1 } \mathsf { M } + \mathsf { M C }$ 取得最小值时，求证： $\mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { M } \perp$ 平面 MAC
参考答案
$\frac 1 3$