（5分）设函数f ( x ) = array l l 2…——2018 高考数学第 12 题答案解析

【考点】5B：分段函数的应用

【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；51：函数的性质及应用【分析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可

【解答】解：函数f $( \mathsf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { - \mathrm { x } } , ~ \mathsf { x } \leqslant 0 } \\ { 1 , ~ \mathsf { x } > 0 } \end{array} \right.$ ，的图象如图：

满足f $\left( \mathsf { x } + \mathsf { 1 } \right) \ \mathrm { < f ~ } \left( \mathsf { 2 } \mathsf { x } \right)$

可得： $2 x { < } 0 { < } { \mathsf { x } } { + } 1$ 或 $2 { \mathsf { x } } { < } { \mathsf { x } } { + } 1 { \leq } 0$

解得 $\mathbf { \nabla \cdot x } \in \ \left( \begin{array} { l l } { - \infty , } & { 0 } \end{array} \right)$

故选：D

【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力