2023_天津卷
12. 已知 A、B 两物体 $m _ { \mathrm { A } } = 2 \mathrm { k g } , m _ { \mathrm { B } } = 1 \mathrm { k g }$ ，A 物体从h =1.2m处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过 $t = 0 . 2 \mathrm { s }$ 相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度 $g = 1 0 \mathrm { m } / \mathrm { s } ^ { 2 }$ ，求：
（1）碰撞时离地高度x；
（2）碰后速度v；
（3）碰撞损失机械能DE。
(1) 1m; (2) 0; (3) 12J
【答案】（1）1m；（2）0；（3）12J
【解析】
【详解】（1）对物块A，根据运动学公式可得
$$ x = h - \frac {1}{2} g t ^ {2} = 1. 2 \mathrm{m} - \frac {1}{2} \times 1 0 \times 0. 2 ^ {2} \mathrm{m} = 1 \mathrm{m} $$
> ②设B物体从地面竖直上抛的初速度为 $\nu _ { \mathrm { B 0 } }$ ，根据运动学公式可知
$$ x = v _ {\mathrm{B0}} t - \frac {1}{2} g t ^ {2} $$
即
$$ 1 = v _ {\mathrm{B0}} \times 0. 2 - \frac {1}{2} \times 1 0 \times 0. 2 ^ {2} $$
解得
$$ v _ {\mathrm{B0}} = 6 \mathrm{m/s} $$
可得碰撞前A 物块的速度
$$ v _ {\mathrm{A}} = g t = 2 \mathrm{m/s} $$
方向竖直向下；
碰撞前B物块的速度
$$ v _ {\mathrm{B}} = v _ {\mathrm{B0}} - g t = 4 \mathrm{m/s} $$
方向竖直向上；
选向下为正方向，由动量守恒可得
$$ m _ {\mathrm{A}} v _ {\mathrm{A}} - m _ {\mathrm{B}} v _ {\mathrm{B}} = (m _ {\mathrm{A}} + m _ {\mathrm{B}}) v $$
$$ \nu = 0 $$
（3）根据能量守恒可知碰撞损失的机械能
$$ \Delta E = \frac {1}{2} m _ {\mathrm{A}} v _ {\mathrm{A}} ^ {2} + \frac {1}{2} m _ {\mathrm{B}} v _ {\mathrm{B}} ^ {2} - \frac {1}{2} (m _ {\mathrm{A}} + m _ {\mathrm{B}}) v ^ {2} = 1 2 \mathrm{J} $$