20．（本小题满分 13 分）
设函数 $f(x)=(\mathrm{x}+\mathrm{a}) \ln \mathrm{x}, g(x)=\frac{x^{2}}{e^{x}}$ ．已知曲线 $y=f(x)$
在点 $(1, f(1))$ 处的切线与直线 $2 \mathrm{x}-y=0$ 平行．
（I）求 $a$ 的值；
（II）是否存在自然数 $k$ ，使得方程 $f(x)=g(x)$ 在 $(k, k+1)$ 内存在唯一的根？如果存在 ，求出 $k$ ；如果不存在，请说明理由；
（III）设函数 $m(x)=\min \{f(x), g(x)\}$（ $\min \{p, q\}$ 表示，$p, q$ 中的较小值），求 $m(x)$的最大值．
参考答案
(1) a=1; (2) k=1; (3) $\frac{4}{e^{2}}$