（5分）已知a∈R，设函数f ( x ) = a x -…——2017 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
（5分）（2017•天津）已知a∈R，设函数f $( \textsf { x } ) = \mathsf { a x } - \mathsf { I n } \mathsf { x }$ 的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为　1

【分析】求出函数的导数，然后求解切线斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程，推出l在y轴上的截距

【解答】解：函数f $( \textsf { x } ) = \mathsf { a x } - \mathsf { I n } \mathsf { x }$ ，可得f $\mathbf { \dot { \eta } } ( \mathbf { \nabla } \times ) = \mathbf { \hat { a } } - \frac { 1 } { \mathbf { \eta } _ { \mathbf { \check { x } } } }$ ，切线的斜率为： $\mathsf { k } { = } \mathsf { f } ^ { \prime } \mathrm { ~ \rho ~ } ( 1$ $ ) = \mathsf { a } - 1$

切点坐标（1，a），切线方程l为： $\mathsf { y } - \mathsf { a } = \mathsf { \Omega } ( \mathsf { a } - 1 ) \quad ( \mathsf { x } - 1 )$

l在y轴上的截距为： $a + ( a - 1 ) ( - 1 ) = 1$

故答案为：1

【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力