（5分） ( 1 - x ) 的二项展开式中，x的系数与x…——2011 高考数学第 13 题答案解析

【考点】DA：二项式定理

【专题】11：计算题

【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数分别取1，9求出x的系数与 $\mathsf { x } ^ { \mathsf { 9 } }$ 的系数；求出值

【解答】解：展开式的通项为 $\tau _ { \mathrm { r + 1 } } = ( - 1 ) ^ { \mathrm { ~ r ~ } } \mathfrak { C } _ { 2 \bar { 0 } } ^ { \mathrm { ~ r ~ } } \mathfrak { x } ^ { \frac { \mathtt { r } } { 2 } }$

令 $\scriptstyle { \frac { \mathtt { r } } { 2 } } = 1$ 得r=2；令 $\scriptstyle { \frac { \mathtt { r } } { 2 } } = { \mathfrak { s } }$ 得r=18

$\therefore x$ 的系数与 $\mathsf { i x } ^ { 9 }$ 的系数 $\cdot { \sf C } _ { 2 0 } { } ^ { 2 } , \mathbb { C } _ { 2 0 } { } ^ { 1 8 }$

$\therefore x$ 的系数与 $\mathsf { x } ^ { \mathsf { 9 } }$ 的系数之差为 $\mathsf C _ { 2 0 } { } ^ { 2 } - \mathsf C _ { 2 0 } { } ^ { 1 8 } { = } 0$

故答案为：0

【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题