8．若抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点是椭圆 $\frac{x^{2}}{3 p}+\frac{y^{2}}{p}=1$ 的一个焦点，则 $p=$
参考答案
D
若抛物线 y^ 2 =2 p x(p>0) 的焦点是椭圆…——2019 高考数学第 8 题答案解析
2019_新课标 II 卷 (2019·理)
完整解析 · 逐步详解
【答案】D
【解析】
【分析】
利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于 $p$ 的方程，即可解出 $p$ ，或者利用检验排除的方法，如 $p=2$ 时，抛物线焦点为 $(1,0)$ ，椭圆焦点为 $( \pm 2,0)$ ，排除 A ，同样可排除B，C，故选D。
【详解】因为抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点 $\left(\frac{p}{2}, 0\right)$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{3 p}+\frac{y^{2}}{p}=1$ 的一个焦点，所以
$3 p-p=\left(\frac{p}{2}\right)^{2}$ ，解得 $p=8$ ，故选D．
【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．
✅ 来源：2019年 · 全国 · 2019_新课标 II 卷 (2019·理) · 第 8 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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