2010_quanguo_old_ii
5．（5分）不等式 $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } - \mathbf { x } - 6 } { \mathbf { x } - 1 } > 0$ 的解集为（ ）A $\{ { \pmb x } | { \pmb x } < - 2$ ，或 $\times > 3 \}$ B $\{ { \pmb x } | { \pmb x } < - 2$ ，或1 $< x < 3 \}$ C． $\{ { \pmb x } \vert - 2 < { \pmb x } < 1$ ，或 $x > 3 \}$ D $\{ { \pmb x } \vert - 2 < { \pmb x } < 1$ ，或 $1 < x < 3 ]$
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】73：一元二次不等式及其应用
【专题】11：计算题
【分析】解 $\frac { \mathbf { f } \left( \mathbf { x } \right) } { \mathbf { g } \left( \mathbf { x } \right) } > 0 .$ ，可转化成f $\left( { \bf x } \right) { \bf \sigma } { \bf \cdot g } \left( { \bf x } \right) { \bf \sigma } > 0$ ，再利用根轴法进行求解【解答】解： $\frac { \texttt { x } ^ { 2 } - \texttt { x } - 6 } { \texttt { x } - 1 } > 0 \Leftrightarrow \frac { ( \texttt { x } - 3 ) ( \texttt { x } + 2 ) } { ( \texttt { x } - 1 ) } > 0 \Leftrightarrow \texttt { ( x } - 3 ) ( \texttt { x } + 2 ) ( \texttt { x } - 1 ) > 0$ 利用数轴穿根法解得 $- 2 < x < 1 或 x > 3$
故选：C
【点评】本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题