设a b、 是两个平面，m n、 是两条直线，且 α β…——2024 高考数学第 10 题答案解析

【答案】A

【解析】

【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.【详解】对①，当 $n \subset \alpha$ ，因为 $m / / n$ $m \subset \beta$ ，则 $n / \beta$ 当 $n \subset \beta$ ，因为 $m / / n$ $m \subset \alpha$ ，则 $n / \alpha$ 当 n既不在a也不在 $\beta$ 内，因为 $m / / n$ $m \subset \alpha , m \subset \beta$ ，则 $n / \alpha$ 且 $n / \beta$ ，故①正确；对②，若 $m \perp n$ ，则n与 $\alpha , \beta$ 不一定垂直，故②错误；对③，过直线n分别作两平面与 $\alpha , \beta$ 分别相交于直线s和直线t，因为 $n / \alpha$ ，过直线n 的平面与平面a的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知 $n / s$ 同理可得 $n / t$ ，则 $s / t$ ，因为 $s \not \subset$ 平面 $\beta$ $t \subset$ 平面 $\beta$ ，则 $s / /$ 平面 $\beta$ ，因为 $s \subset$ 平面a， $\alpha \cap \beta = m$ ，则 $s / m$ ，又因为 $n / s$ ，则 $m / / n$ ，故③正确；

对④，若 $\alpha \cap \beta = m , n$ 与a和 $\beta$ 所成的角相等，如果 $n / \left| \alpha , n \right| / \beta$ ，则 $m / / n$ ，故④错误；综上只有①③正确，

故选：A.