2012_退役省自主命题 (2012·理)
9．在直角坐标系 $x O y$ 中，已知曲线 $C_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=t+1 \\ y=1-2 t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数）与曲线 $C_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=a \sin \theta \\ y=3 \cos \theta\end{array}\right.$ （ $\theta$ 为参数，$a>0$ ）有一个公共点在 $x$ 轴上，则 $a=$
$\frac{3}{2}$
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】 $\frac{3}{2}$
【解析】曲线 $C_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=t+1 \\ y=1-2 t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数）化普通方程得 $2 x+y-3=0$ ，曲线 $C_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=a \sin \theta \\ y=3 \cos \theta\end{array}\right.$ （ $\theta$ 为参数，$a>0$ ）化普通方程得 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{9}=1$ ，因有一个公共点在 $x$ 轴上，令 $y=0$ ，则得公共点 $\left(\frac{3}{2}, 0\right)$ ，代入 $C_{2}$ 得 $a=\frac{3}{2}$ 。
【考点定位】极坐标与参数方程