（5分）设点 M ( λ x _ 0 , λ 1 )，若在…——2014 高考数学第 12 题答案解析

【考点】JE：直线和圆的方程的应用

【专题】5B：直线与圆

【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论

【解答】解：由题意画出图形如图：点 $\textsf { M } \left( \mathbf { \lambda } \mathbf { x } _ { 0 } , \mathbf { \lambda } 1 \right)$ ，要使圆O： $\mathsf { x } ^ { 2 } + \mathsf { y } ^ { 2 } { = } 1$ 上存在点N，使得 $\angle O M N = 4 5 ^ { \circ }$ ，

则 $\angle O M N$ 的最大值大于或等于 $4 5 ^ { \circ }$ 时一定存在点N，使得 $\angle O M N = 4 5 ^ { \circ }$

而当 $\mathsf { M N }$ 与圆相切时 $\angle O M N$ 取得最大值，

此时 $\mathsf { M N } { = } 1$

图中只有 $\mathbf { \hat { M } ^ { \prime } }$ 到 $\mathbf { \nabla } \mathbf { M ^ { \prime \prime } }$ 之间的区域满足 $\mathsf { M N } = 1$

$\therefore x _ { 0 }$ 的取值范围是[﹣1，1]

故选：A

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一