(5 分)(2015•浙江)如图,斜线段 AB 与平面 α…——2015 高考数学第 7 题答案解析

2015_浙江卷

2015 浙江 第 7 题 解答题 区分题
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7.(5 分)(2015•浙江)如图,斜线段 AB 与平面 α 所成的角为 60°,B 为斜足,平面 α 上的动点P满足 $\angle \mathrm { P A B } { = } 3 0 ^ { \circ }$ ,则点P 的轨迹是(  )

A 直线 B 抛物线 C 椭圆 D 双曲线的一. 支

考点: 圆锥曲线的轨迹问题专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程

分析: 根据题意, $\angle \mathrm { P A B } { = } 3 0 ^ { \circ }$ 为定值,可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线,则答案可求

参考答案

C

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解答: 解:用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线此题中平面α上的动点P 满足 $\angle P \mathrm { A B } { = } 3 0 ^ { \circ }$ ,可理解为P在以AB 为轴的圆锥的侧面上,再由斜线段AB 与平面α 所成的角为60°,可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义故可知动点P的轨迹是椭圆故选:C

点评: 本题考查椭圆的定义,考查学生分析解决问题的能力,比较基础

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