15．（5分）已知正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$E$ 为 $C_{1} D_{1}$ 的中点，则异面直线 $A E$ 与 $B$ C所成的角的余弦值为 $-\frac{2}{3}$ —。
参考答案$\frac{2}{3}$
（5分）已知正方体 A B C D-A_ 1 B_ 1 C…——2011 高考数学第 15 题答案解析
2011_大纲版 (2011·文)
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【考点】LM：异面直线及其所成的角．
【专题】11：计算题；16：压轴题；31：数形结合；35：转化思想．
【分析】根据题意知 $A D \| B C, \therefore \angle D A E$ 就是异面直线 $A E$ 与 $B C$ 所成角，解三角形即可求得结果。
【解答】解：连接 DE ，设 $\mathrm{AD}=2$
易知AD $\| B C$ ，
$\therefore \angle \mathrm{DAE}$ 就是异面直线 AE 与 BC 所成角，
在 $\triangle$ RtADE中，由于 $D E=\sqrt{5}, A D=2$ ，可得 $A E=3$
$\therefore \cos \angle \mathrm{DAE}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AE}}=\frac{2}{3}$ ，
故答案为：$\frac{2}{3}$ ．
【点评】此题是个基础题．考查异面直线所成角问题，求解方法一般是平移法 ，转化为平面角问题来解决，体现了数形结合和转化的思想．
✅ 来源：2011年 · 全国 · 2011_大纲版 (2011·文) · 第 15 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验