2009_天津卷
15.若等边∆ABC的边长为 $2 \sqrt { 3 }$ ，平面内一点M满足 $\overrightarrow { C M } = \frac { 1 } { 6 } \overrightarrow { C B } + \frac { 2 } { 3 } \overrightarrow { C A }$ ，则 ${ \overrightarrow { M A } } \bullet { \overrightarrow { M B } } = _ { - }$
-2
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】-2
【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设 $C ( 0 , 0 ) , A ( 2 \sqrt { 3 } , 0 ) , B ( \sqrt { 3 } , 3 )$ 这样利用向量关系式，求得M $( \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } )$ ，然后求得 $\stackrel { } { M } { } = ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , - \frac { 1 } { 2 } ) , \stackrel { } { M } { } B = ( - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , - \frac { 5 } { 2 } )$ ，运用数量积公式解得为-2.
【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用。也体现了向量的代数化手段的重要性。考查了基本知识的综合运用能力。