20．（12 分）（2008•四川）在数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$2a_{n+1}=\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^2 a_n$．
（Ⅰ）求$\{a_n\}$的通项公式；
（Ⅱ）令$b_n=a_{n+1}-\dfrac{1}{2}a_n$，求数列$\{b_n\}$的前$n$项和$S_n$；
（Ⅲ）求数列$\{a_n\}$的前$n$项和$T_n$．
参考答案
（Ⅰ）$a_n=\dfrac{n^2}{2^{n-1}}$；（Ⅱ）$S_n=5-\dfrac{2n+5}{2^n}$；（Ⅲ）$T_n=12-\dfrac{n^2+4n+6}{2^{n-1}}$