已知函数 f(x)=sin (x+ π 3 ) ．给出下列…——2020 高考数学第 6 题答案解析

【解答】
已知函数 $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ ．给出下列结论：
①$f(x)$ 的最小正周期为 $2 \pi$ ；
②$f\left(\frac{\pi}{2}\right)$ 是 $f(x)$ 的最大值；
③把函数 $y=\sin x$ 的图象上所有点向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度，可得到函数 $y=f(x)$ 的图象．其中所有正确结论的序号是
A．（1）
B．（1）③
C．（2）③
D．（1）（2）（3）

【答案】B
【解析】

【分析】

对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可。
【详解】因为 $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ ，所以周期 $T=\frac{2 \pi}{\omega}=2 \pi$ ，故①正确；
$f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\sin \left(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}\right)=\sin \frac{5 \pi}{6}=\frac{1}{2} \neq 1$ ，故②不正确；
将函数 $y=\sin x$ 的图象上所有点向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度，得到 $y=\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象，
故③正确．
故选：B．
【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题。