（5分）已知直线l： x - 3 y + 6 = 0 与圆…_2016全国高考数学第15题答案解析 | 高考真题检索

Question

15．（5分）已知直线l： $x - \sqrt { 3 } y + 6 = 0$ 与圆 $\ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 2$ 交于A，B两点，过A，B分别 作l的垂线与x轴交于C，D两点．则 $| { \mathsf { C D } } | = \_ { 4 }$

Accepted Answer

4

【考点】J8：直线与圆相交的性质

【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5B：直线与圆

【分析】先求出|AB|，再利用三角函数求出|CD|即可

【解答】解：由题意，圆心到直线的距离 $d = \frac { 6 } { \sqrt { 1 + 3 } } = 3$

$$ \therefore \mid \mathsf { A B } \mid = 2 \sqrt { 1 2 - 9 } = 2 \sqrt { 3 } , $$

$\because$ 直线l： $x - \sqrt { 3 } y + 6 = 0$

∴直线l的倾斜角为 $30 ^ { \circ }$ ，

∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，

$\big | \mathsf { C D } \big | = \frac { 2 \sqrt { 3 } } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } = 4 .$

故答案为：4

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础

（5分）已知直线l： x - 3 y + 6 = 0 与圆…——2016 高考数学第 15 题答案解析