2014_新课标II卷
4．（5分）设向量 ${ \bf \vec { \tau } } _ { \perp } ^ { + } ,$ ， 满足 $\vert \overrightarrow { \sf { a } } + \overrightarrow { \sf { b } } \vert = \sqrt { 1 0 } , \vert \overrightarrow { \sf { a } } - \overrightarrow { \sf { b } } \vert = \sqrt { 6 }$ ，则 $\overrightarrow { a } \cdot \overrightarrow { b } =$ （ ）
A
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算【专题】 $5 \mathsf { A } \colon$ 平面向量及应用【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论【解答】解： $\because \vert \vec { \mathsf { a } } + \vec { \mathsf { b } } \vert = \sqrt { 1 0 } , \vert \vec { \mathsf { a } } - \vec { \mathsf { b } } \vert = \sqrt { 6 } ,$
∴分别平方得 ${ \vec { \mathsf { a } } } ^ { 2 } + 2 { \vec { \mathsf { a } } } { \vec { \mathsf { b } } } + { \vec { \mathsf { b } } } ^ { 2 } { \mathsf { = } } 1 0 , \ { \vec { \mathsf { a } } } ^ { 2 } - 2 { \vec { \mathsf { a } } } { \vec { \mathsf { b } } } + { \vec { \mathsf { b } } } ^ { 2 } { \mathsf { = } } 6$ 两式相减得 $4 \overrightarrow { \sf { o } } \bullet \overrightarrow { \sf { b } } = 1 0 - 6 = 4$
即 $\stackrel { } { \mathsf { a } } \stackrel { } { \boldsymbol { \mathbf { b } } } = 1$
故选：A
【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础