（5分）设x，y满足约束条件 array l l 2 x…——2016 高考数学第 13 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划

【专题】11：计算题；35：转化思想；44：数形结合法；59：不等式的解法及应用

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案

【解答】解：由约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { 2 \mathbf { x } - \mathbf { y } + 1 \geqslant 0 } \\ { \mathbf { x } - 2 \mathbf { y } - 1 \leqslant 0 } \\ { \mathbf { x } \leqslant 1 } \end{array} \right.$ 作出可行域如图，

$$ \left\{ { \begin{array} { l } { { 2 x - y + 1 = 0 } } \\ { { \mathbf { x } } - { 2 y - 1 = 0 } } \end{array} } \right. $$

$$ \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } = - 1 } \\ { \mathbf { y } = - 1 } \end{array} \right. $$

化目标函数 $z = 2 x + 3 y - 5$ 为 $y = \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 2 } { 3 } + \frac { 5 } { 3 }$

$$ \textsf { \textsf { A } } ( \mathbf { \Sigma } - 1 , \mathbf { \Sigma } - 1 ) $$

由图可知，当直线 $y = \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 2 } { 3 } + \frac { 5 } { 3 }$ 过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为$2 \times \mathrm { ~ ( ~ - ~ 1 ~ ) ~ } + 3 \times \mathrm { ~ ( ~ - ~ 1 ~ ) ~ } \mathrm { ~ - ~ } 5 = \mathrm { ~ - ~ } 1 0$

故答案为：﹣10

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．