设变量 x, y 满足约束条件 array l x-y 0…——2008 高考数学第 2 题答案解析

【解答】
（5 分）（2008•天津）设变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geqslant 0 \\ x+y \leqslant 1 \\ x+2 y \geqslant 1\end{array}\right.$ ，则目标函数 $z=5 x+y$ 的最大值为
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5

【考点】简单线性规划的应用．
【专题】计算题．
【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geqslant 0 \\ x+y \leqslant 1 \\ x+2 y \geqslant 1\end{array}\right.$ 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数 $\mathrm{Z}=5 \mathrm{x}+\mathrm{y}$的最小值。

【解答】解：满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geqslant 0 \\ x+y \leqslant 1 \\ x+2 y \geqslant 1\end{array}\right.$ 的可行域如图，
由图象可知：
目标函数 $\mathrm{z}=5 \mathrm{x}+\mathrm{y}$ 过点 $\mathrm{A}(1,0)$ 时
$z$ 取得最大值，$z_{\text {max }}=5$ ，
故选 D。

【点评】在解决线性规划的问题时，我们常用＂角点法＂，其步骤为：①由约束条件画出可行域 ⇒②求出可行域各个角点的坐标 ⇒③将坐标逐一代入目标函数 ⇒④验证，求出最优解．

【答案】D

【解析】【解答】
（5 分）（2008•天津）设变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geqslant 0 \\ x+y \leqslant 1 \\ x+2 y \geqslant 1\end{array}\right.$ ，则目标函数 $z=5 x+y$ 的最大值为
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5

【考点】简单线性规划的应用．
【专题】计算题．
【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geqslant 0 \\ x+y \leqslant 1 \\ x+2 y \geqslant 1\end{array}\right.$ 的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数 $\mathrm{Z}=5 \mathrm{x}+\mathrm{y}$的最小值。

【解答】解：满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geqslant 0 \\ x+y \leqslant 1 \\ x+2 y \geqslant 1\end{array}\right.$ 的可行域如图，
由图象可知：
目标函数 $\mathrm{z}=5 \mathrm{x}+\mathrm{y}$ 过点 $\mathrm{A}(1,0)$ 时
$z$ 取得最大值，$z_{\text {max }}=5$ ，
故选 D。

【点评】在解决线性规划的问题时，我们常用＂角点法＂，其步骤为：①由约束条件画出可行域 ⇒②求出可行域各个角点的坐标 ⇒③将坐标逐一代入目标函数 ⇒④验证，求出最优解．