2014_新课标I卷
10．（5分）已知抛物线C： $y ^ { 2 } = 8 x$ 的焦点为F，准线为l，P是l上一点， $\mathtt { Q } \mathtt { \cdot }$ 是直线PF与C的一个交点，若 $\overrightarrow { F P } = 4 \overrightarrow { F Q }$ ，则 $\left| \mathsf { O F } \right| =$ （ ）A $\frac { 7 } { 2 }$ B．3 C $\frac { 5 } { 2 }$ D．2
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】K8：抛物线的性质
【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程
【分析】求得直线PF的方程，与 $y ^ { 2 } = 8 x$ 联立可得 $\mathbf { \nabla } \cdot \mathbf { x } { = } 1$ ，利用 $| \mathsf { O F } | = \mathsf { d }$ 可求
【解答】解：设Q到l的距离为d，则 $| \mathsf { O F } | = \mathsf { d }$
$\because \overrightarrow { F P } = 4 \overrightarrow { F Q } ,$
∴|PQ|=3d，
∴不妨设直线PF的斜率为 $- \ { \frac { 2 { \sqrt { 2 } } \mathrm { { d } } } { \mathrm { ~ d } } } = - \ 2 { \sqrt { 2 } } ,$
$\because F ( 2 , 0 )$
∴直线PF的方程为 $y = - 2 \sqrt { 2 } ( x - 2 )$
与 $y ^ { 2 } = 8 x$ 联立可得x=1，
$$ \therefore \vert \mathsf { O F } \vert = \mathsf { d } = 1 + 2 = 3 , $$
故选：B
【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题