2010 全国高考数学 2010_旧全国 I 卷 (2010·文) 第 15 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

15．（5分）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门

，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 $\_\_\_\_$ 30

种．（用数字作答）

Accepted Answer

30

【考点】D5：组合及组合数公式． 【专题】11：计算题；16：压轴题；32：分类讨论． 【分析】由题意分类：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法； ②A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可． 【解答】解：分以下 2 种情况：①A类选修课选 1 门，B 类选修课选 2 门，有 $\mathrm{C}_{3}{ }^{1} \mathrm{C}_{4}{ }^{2}$ 种不同的选法； ②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有 $\mathrm{C}_{3}{ }^{2} \mathrm{C}_{4}{ }^{1}$ 种不同的选法． 所以不同的选法共有 $\mathrm{C}_{3}{ }^{1} \mathrm{C}_{4}{ }^{2}+\mathrm{C}_{3}{ }^{2} \mathrm{C}_{4}{ }^{1}=18+12=30$ 种． 故答案为： 30 【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想

2010 高考数学第 15 题答案解析

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