（5分）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学…——2010 高考数学第 15 题答案解析

【考点】D5：组合及组合数公式．
【专题】11：计算题；16：压轴题；32：分类讨论．
【分析】由题意分类：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；
②A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可．
【解答】解：分以下 2 种情况：①A类选修课选 1 门，B 类选修课选 2 门，有 $\mathrm{C}_{3}{ }^{1} \mathrm{C}_{4}{ }^{2}$ 种不同的选法；
②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有 $\mathrm{C}_{3}{ }^{2} \mathrm{C}_{4}{ }^{1}$ 种不同的选法．
所以不同的选法共有 $\mathrm{C}_{3}{ }^{1} \mathrm{C}_{4}{ }^{2}+\mathrm{C}_{3}{ }^{2} \mathrm{C}_{4}{ }^{1}=18+12=30$ 种．
故答案为： 30
【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想