2012_省自主命题（重庆）
24．（18分）有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如题24图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷（电荷量与质量之比）均为 $\frac { 1 } { k }$ 的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域
的水平中心线O’O进入两金属板之间，其中速率为v<sub>0</sub>的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为g，PQ=3d，NQ=2d，收集板与NQ 的距离为l，不计颗粒间相互作用。求
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B 的大小；
（3）速率为 $\lambda \nu _ { 0 } ( \lambda > 1 )$ 的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离。
见解析
【答案】：
【解析】：
> ① 设带电颗粒的电荷量为 q，质量为 m，
> ② 有 $\mathrm { { \sf q E } = m g }$ 将 $\mathrm { { q } / \mathrm { { m } = 1 } }$ /k 代入得， $\mathrm { E } { = } \mathrm { k g }$
（3） 如图，有 $q \nu _ { 0 } B { = } m { \frac { \nu _ { 0 } ^ { 2 } } { R } }$
$$ \mathrm { R } ^ { 2 } { = } ( 3 \mathrm { d } ) ^ { 2 } { + } _ { = } ( \mathrm { R - d } ) ^ { 2 } $$
联立解得 $\mathrm { B } { = } \frac { k \nu _ { 0 } } { 5 d }$
（3)如图所示，有 $q \dot { \lambda } \nu _ { 0 } B = m \frac { \left( \lambda \nu _ { 0 } \right) ^ { 2 } } { R _ { 1 } }$
$$ \mathrm { t a n } \theta { = } \frac { 3 d } { \sqrt { { \mathcal { R } } _ { 1 } ^ { 2 } - { \left( 3 d \right) } ^ { 2 } } } \circ $$
$$ y _ { 1 } = R _ { 1 } - \sqrt { R _ { 1 } ^ { 2 } - \left( 3 d \right) ^ { 2 } } , v _ { 2 } = 1 \tan \theta _ { 0 } $$
$$ \gamma = \gamma _ { 1 } + \gamma _ { 2 } \circ $$
联立解得 $\gamma = \mathrm { d } ( 5 \lambda - \sqrt { 2 5 \lambda ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 3 l } { \sqrt { 2 5 \lambda ^ { 3 } - 9 } }$
【考点定位】此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识。