12．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A $\frac { 3 { \sqrt { 3 } } } { 4 }$ B $\frac { 2 { \sqrt { 3 } } } { 3 }$ C $\frac { 3 { \sqrt { 2 } } } { 4 }$ D $\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$
参考答案
A
（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的…——2018 高考数学第 12 题答案解析
2018_新课标I卷
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【考点】MI：直线与平面所成的角
【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角
【分析】利用正方体棱的关系，判断平面α所成的角都相等的位置，然后求解α截此正方体所得截面面积的最大值
【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时，α截此正方体所得截面面积的最大，
此时正六边形的边长 $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ ，
α截此正方体所得截面最大值为： $6 \times \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } ) ^ { 2 } = \frac { 3 \sqrt { 3 } } { 4 }$
故选：A
【点评】本题考查直线与平面所成角的大小关系，考查空间想象能力以及计算能力，有一定的难度
✅ 来源：2018年 · 全国 · 2018_新课标I卷 · 第 12 题 · 本题已通过全部自动发布校验
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