2024_全国甲卷 (2024·物理)
11．为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从 $t=0$ 时由静止开始做匀加速运动，加速度大小 $a=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ ，在 $t_{1}=10 \mathrm{~s}$ 时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，$t_{2}=41 \mathrm{~s}$ 时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速 $v_{0}=340 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ，求：
（1） 救护车匀速运动时的速度大小；
（2） 在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
【答案】（1）20m／s；（2）680m
【解析】
【详解】（1）根据匀变速运动速度公式
$$ v=a t_{1} $$
可得救护车匀速运动时的速度大小
$$ v=2 \times 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}=20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $$
（2）救护车加速运动过程中的位移
$$ x_{1}=\frac{1}{2} a t_{1}^{2}=100 \mathrm{~m} $$
设在 $t_{3}$ 时刻停止鸣笛，根据题意可得
$$ \frac{\left(t_{3}-t_{1}\right) 20+100}{v_{0}}+t_{3}=t_{2} $$
停止鸣笛时救护车距出发处的距离
$$ x=x_{1}+\left(t_{3}-t_{1}\right) \times v $$
代入数据联立解得
$$ x=680 \mathrm{~m} $$