用数学归纳法证明等式 21 2 3 ... 2 2n n…——2016 高考数学第 19 题答案解析

（10分）（2015•江苏）已知集合 $\mathrm{X}=\{1,2,3\}, \mathrm{Y}_{\mathrm{n}}=\{1,2,3, \ldots, \mathrm{n}) ~\left(\mathrm{n} \in \mathrm{N}^{*}\right)$ ，设 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\left\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}) \mid \mathrm{a}\right.$ 整除 b 或整除 $\left.\mathrm{a}, ~ \mathrm{a} \in \mathrm{X}, ~ \mathrm{~B} \in \mathrm{Y}_{\mathrm{n}}\right\}$ ，令 $\mathrm{f}(\mathrm{n})$ 表示集合 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ 所含元素的个数。
（1）写出 f （6）的值；
（2）当 $n \geq 6$ 时，写出 $f(n)$ 的表达式，并用数学归纳法证明．

2015年江苏省高考数学试卷

（10分）（2016•江苏）（1）求7C $\frac{3}{6}-4 \mathrm{C}{ }_{7}^{4}$ 的值；
（2）设 $m, n \in N^{*}, n \geq m$ ，求证：$(m+1) C_{m}^{m}(m+2) C_{m+1}^{m}+(m+3) C \underset{m+2}{m}+\ldots+n C { }_{n-1}^{m}+(n+1) C \underset{n}{m=}(m+1) C \begin{aligned} & m+2 \\ & n+2\end{aligned}$.

2016年江苏省高考数学试卷

（本小题满分 12 分，（I）小问 4 分，（II）小问 8 分）
设 $a_{1}=1, a_{n+1}=\sqrt{a_{n}^{2}-2 a_{n}+2}+b\left(n \in N^{*}\right)$
（I）若 $b=1$，求 $a_{2}, a_{3}$ 及数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）若 $b=-1$，问：是否存在实数 $c$ 使得 $a_{2 n}<c<a_{2 n+1}$ 对所有 $n \in N^{*}$ 成立？证明你的结论．