设i为虚数单位，则 ( x + i ) ^ 6 的展开式中…——2016 高考数学第 2 题答案解析

【答案】A

【解析】

试题分析：二项式 $( x + i ) ^ { \ 6 }$ 展开的通项 $T _ { r + 1 } = C _ { 6 } ^ { r } x ^ { 6 - r } i ^ { r }$ $6 - r = 4$ ，得 $r = 2$ $x ^ { 4 }$ $C _ { 6 } ^ { 2 } x ^ { 4 } i ^ { 2 } = - 1 5 x ^ { 4 }$ ，故选 A.

考点：二项展开式，复数的运算.

【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式 $\left( x + i \right) ^ { 6 }$ 的展开式可以改为${ ( i + x ) } ^ { 6 }$ ，则其通项为 $C _ { 6 } ^ { r } i ^ { 6 - r } x ^ { r }$ ，即含 $x ^ { 4 }$ 的项为 $C _ { 6 } ^ { 4 } i ^ { 6 - 4 } x ^ { 4 } = - 1 5 x ^ { 4 }$