2016 地方卷 数学

集合 $A = \{ x | - 2 \leq x \leq 2 \}$ ，Z为整数集，则 $A \cap \mathbf { Z }$ 中元素的个数是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

设i为虚数单位，则 $( x + i ) ^ { 6 }$ 的展开式中含x⁴的项为（A） $- 1 5 x ^ { 4 }$ （B） $1 5 x ^ { 4 }$ （C） $- 2 0 i x ^ { 4 }$ （D） $2 0 i x ^ { 4 }$

为了得到函数 $y = \sin ( 2 x - \frac { \pi } { 3 } )$ 的图象，只需把函数 $y = \sin 2 x$ 的图象上所有的点（A）向左平行移动 $\frac { \pi } { 3 }$ 个单位长度 （B）向右平行移动 $\frac { \pi } { 3 }$ 个单位长度（C）向左平行移动 $\frac { \pi } { 6 }$ 个单位长度 （D）向右平行移动 $\frac { \pi } { 6 }$ 个单位长度

用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24 （B）48 （C）60 （D）72

秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v 的值为

设 O 为坐标原点，P 是以F为焦点的抛物线 $y ^ { 2 } = 2 p x ( \mathsf { p } > 0 )$ 上任意一点，M是线段PF上的点，且
$\scriptstyle \left| P M \right| = 2 \left| M F \right|$ ,则直线OM的斜率的最大值为（A） $\frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$ （B） $\frac { 2 } { 3 }$ （C） $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ （D）1

设直线 $l _ { 1 } , \ l _ { 2 }$ 分别是函数 $f ( x ) = \begin{array} { l } { \displaystyle \int - \ln x , 0 < x < 1 , } \\ { \displaystyle \ln x , x > 1 , } \end{array}$ 图象上点 $P _ { 1 } , \ P _ { 2 }$ 处的切线， $l _ { 1 }$ 与 $l _ { 2 }$ 垂直相交于点P，
且 $l _ { 1 } , \ l _ { 2 }$ 分别与y 轴相交于点A，B，则 $\triangle P A B$ 的面积的取值范围是

$\cos ^ { 2 } { \frac { \pi } { 8 } } - \sin ^ { 2 } { \frac { \pi } { 8 } } =$ =

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数X的均值是

已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是

正视图

已 知 函 数 f x( )是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 奇 函 数 ， 当 $0 < x < 1$ 时 ， $f ( x ) = 4 ^ { x }$ ， 则$f ( - \frac 5 2 ) + f ( 1 ) =$ =

（本小题满分 12 分）

在 $\triangle A B C$ 中，角A,B,C所对的边分别是 $^ { a , b , c , }$ 且 ${ \frac { \cos A } { a } } + { \frac { \cos B } { b } } = { \frac { \sin C } { c } }$

（I）证明： $\sin A \sin B = \sin C$

（II）若 $b ^ { 2 } + c ^ { 2 } - a ^ { 2 } = \frac { 6 } { 5 } b c$ ，求 $\tan B$

（本小题满分13分）

已知椭圆 $E \colon \ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 )$ 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线

l : $y = - x + 3$ 与椭圆 E有且只有一个公共点 T.

（Ⅰ）求椭圆E 的方程及点T的坐标；

（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l’平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数l，使得 $\left| P T \right| ^ { 2 } = \lambda \left| P A \right| \cdot \left| P B \right|$，并求l的值.